Квант механикаһы

Туннель эффекты — квант механикаһы электрондар потенциаль барьерҙарҙы үтеп инә алалар тип күрһәтә. Был классик механикалағы һөҙөмтәләр менән раҫлана .Шул уҡ ваҡытта классик механика быны мөмкин түгел тип таба.

Квант механикаһы — теоретик физиканың бер бүлеге, ул физик күренештәрҙәге хәрәкәт Планктың даими һаны менән сағыштырмалы икәнлеген һүрәтләй. Квант механикаһындағы алдан әйтеүҙәр-фаразлауҙар классик механика фаразлауҙарынан ныҡ айырылып торалар. Планктың даими һаны, макроскопик объекттарҙың йоғонтоһо менән сағыштырып ҡарағанда бик бәләкәй ҙурлыҡты күрһәткәнлектән, квант эффекттары микроскопик масштабтарҙа кәүҙәләнеш табалар. Әгәр физик системалағы хәрәкәттәрҙең ҙурлығы Планктың даими һанынан ҙур булһа, был хәрәкәттәр квант механикаһынан классик механикаға күсә. Үҙ сиратында, квант механикаһы релятив (сағыштырма) булмаған яҡынса иҫәпләүҙәр менән алынһа (йәғни бәләкәй генә энергияларҙы системаның массив киҫәксәләренең тыныс торған энергияһы менән сағыштырып ҡарағанда), ул инде квант майҙанының-ҡырының теорияһын аңлата.

Макроскопик системаларҙы бик яҡшы итеп аңлатҡан классик механика молекулалар, атомдар, электрондар һәм фотондар араһында булған күренештәрҙе аныҡ ҡына аңлата алмай. Квант механикаһы иһә атомдарҙың, молекулаларҙың, иондарҙың, конденсатлы мөхиттәрҙең һәм электрон-йәҙрәле системаларҙың төп үҙенсәлектәрен һәм уларҙың тәртибен-холҡон,үҙ-үҙен тотошон аныҡлап аңлата . Майҙансыҡтың-ҡырҙың квант теорияһын ҡулланып, квант механикаһы шулай уҡ электрондарҙың, фотондарҙың һәм элементар киҫәксәләрҙең, дөрөҫөрәге элементар киҫәксәләрҙең бик аныҡ релятив (сағыштырмаса) инвариантлы аңлатмаларын һүрәтләй. Квант механикаһын ҡулланып үткәрелгән эксперименттарҙың һөҙөмтәһе был әйтеп үткәндәрҙе раҫлай.

Квант кинематикаһының төп аңлатмалары булып күҙәтелеү һәм торош аңлатмалары тора.

Квант динамикаһының төп тигеҙләмәләре — Шрёдингер тигеҙләмәһе, фон Нейман тигеҙләмәһе, Линдблад тигеҙләмәһе, Гейзенберг тигеҙләмәһе һәм Паули тигеҙләмәһе.

Квант механикаһы математиканың бик күп бүлектәре: шул иҫәптән операторҙар теорияһы, ихтималлыҡ теорияһы, функциональ анализ, алгебраның операторлылары, группалар теорияһы менән бәйле.

Тарих

Немец физик йәмғиәтенең ултырышында Макс Планк үҙенең тарихҡа ингән «К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре» тигән мәҡәләһен уҡығанһәм ул универсаль даими h. һанын физика фәненә индергән. Был хәл 1900 йылдың 14 декабрендә булған. Ошо көндә яһалған асыш квант теорияһының тыуған көнө тип иҫәпләнә.

Планктың квант гипотезаһының мәғәнәһе шунда: элементар киҫәксәләрҙә барлыҡ энергиялар ҙа дискрет өлөштәр(кванттар) менән ебәрелә йәки һеңдерелә. Был өлөштәр бөтөн һанлы кванттың ${\mathcal {E}}$энергияһынан тора. Ул энергия , ν йышлығына пропорциональ. Ә был йышлыҡтың пропорционаллек коэфициенты түбәндәге формула буйынса табыла:

${\mathcal {E}}=h\nu =\hbar \omega \,$

h — Планк даими һаны, һәм $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$.

1905 йылда Альберт Эйнштейн фотоэффект күренештәрен Планктың квант гипотезаһы менән аңлатҡан, һәм ул, яҡтылыҡ кванттарҙан тора, тигән һығымта яһаған. Аҙаҡтан яҡтылыҡтың кванттарын «фотондар» тип атағандар.

1913 йылда Нильс Бор, атомдарҙың структураһын аңлатҡан саҡта, электрондың стационар хәле барлығын һәм энергия бары тик дискрет формала ғына булыуы тураһында әйткән. Уның эшен дауам иткән Арнольд Зоммерфельд һәм башҡа физиктарҙың был асышын иҫке квант теорияһы (1900—1924 й.) тип йөрөтәләр. Иҫке квант теорияһында классик теория уға ҡапма-ҡаршы торған өҫтәлмәләр берләшмәһе формаһында ҡушылып бирелгән.

1923 йылда Луи де Бройль матдәгә ике төрлөлөк йәки ҡапма-ҡаршылыҡ хас тигән идеяны тәҡдим иткән. Бының буйынса материаль киҫәксәләр тулҡын үҙенсәлектәренә лә эйә, ә тулҡын үҙенсәлектәре масса һәм энергия менән тығыҙ бәйләнештә торалар тигән. Киҫәксәләрҙең хәрәкәтен тулҡындарҙың таралыуы менән сағыштырып, Луи де Бройль киҫәксәләрҙең хәрәкәтен тулҡындарҙың таралыуына ҡапма-ҡаршы ҡуйған, быны ул 1927 йылда электрондарҙың кристалдарҙағы дифракцияларын тикшергәндә эксперименттар үткәреү юлы менән раҫлаған.

1924 йылда әйтелгән был корпускуляр-тулҡынлы дуализм (ике төрлөлөк) идеяһы 1926 йылда Шрёдингер тарафынан хупланған. Шуның нигеҙендә ул үҙенең тулҡынлы механикаһы буйынса тикшеренеүен йәйелдергән.

1925—1926 йылдарҙа эҙмә-эҙлекле квант теорияһының нигеҙҙәре квант механикаһы төрөндә һалынған. Квант механикаһының тәүге формулировкаһы (билдәләмәһе) Вернер Гейзенбергтың 1925 йылдың 29 июлендә баҫылған мәҡәләһендә сыҡҡан. Был датаны релятив (сағыштырма) булмаған квант теорияһының тыуған көнө тип атарға була.

Квант механикаһының нигеҙҙәрен үҫтереү, аныҡлау буйынса эштәр хәҙерге ваҡытта ла дауам ителә. Мәҫәлән, ул асыҡ һәм диссипатив квант системаларындағы тикшеренеүҙәр, квант информатикаһы, квант хаосы (буталсылығы) менән ныҡ бәйле. Квант механикаһынан тыш квант теорияһының мөһим өлөшөн ҡырҙың (майҙансыҡтың) квант теорияһы ла алып тора.

1927 йылда К. Дэвиссон һәм Л. Джермер (Дж. Томсондан айырмалы рәүештә) Bell Labs тикшеренеүҙәр үҙәгендә яй электрондарҙың дифракцияһын никель кристалдарында күрһәтәләр. Был физиктар кире ҡайтарылған нурҙарҙың интенсивлығы уларҙың ниндәй мөйөшкә бәйләнгәнлеге менән аңлатыла тигәндәр. Был фекерҙе улар, Вульф-Брэгг шарттары тураһындағы алдан әйтеүгә таянып, тулҡындар өсөн Бройль оҙонлоғон алғандар. Бройль гипотезаһын ҡабул иткәнсе дифракция тик тулҡын күренеше булып , ә барлыҡ дифракция эффекты тулҡын күренеше булып һаналған. Де Бройлдең тулҡыны Вульф — Брэгг шартына ҡапма-ҡаршы ҡуйылғас, дифракция картинаһының киҫәксәләргә хас икәнлеген күҙәтеү мөмкинлеге асылған. Шулай итеп, эксперименттар аша де Бройлдең электрондар өсөн гипотезаһы раҫланған.

Де Бройлдең гипотезаһы раҫланыуы квант механикаһындағы ҡырҡа боролош моменты булып торған. Комптон эффекте яҡтылыҡтың корпускуляр тәбиғәтен аңлатҡан кеүек, Дэвиссон — Джермерҙың эксперименты киҫәксәләрҙә тулҡындарҙың һәр саҡ бергә булыуын раҫланған, икенсе төрлө әйткәндә, корпускуляр материяларҙа һәр ваҡыт тулҡындар бар. Был асыш корпускуляр -ике төрлөлөк (йәки ҡапма-ҡаршылыҡ) идеяһын барлыҡҡа килтергән. Был идеяның раҫланыуы физика өсөн мөһим этап булып торған, сөнки ул теләһә ҡайһы киҫәксәне, уға индивидуаль(шәхсән) тулҡын биреп характерлау мөмкинселеген генә түгел,ә физик күренештәрҙе аңлатҡанда был киҫәксәләрҙе тулҡындар тигеҙләмәһендә билдәле бер ҙурлыҡ менән аныҡлау мөмкинселеген дә биргән.

Квант механикаһының математик нигеҙҙәре

Квант механикаһын эквивалентлы математик юл менән аңлатыуҙың төрлө ысулы бар:

• Шрёдингер тигеҙләмәһе;
• Фон Неймандың оператор тигеҙләмәһе һәм Линдблад тигеҙләмәһе;
• Гейзенбергтың оператор тигеҙләмәһе;
• Икенсе квант методы
• Траекториялар буйынса интегралдар;
• Операторлы алгебра йәки алгебраик формулировкалар(атамалар);
• Квант логикаһы.

Шрёдингерҙың аңлатыуы

Релятив булмаған квант механикаһының математик аппараты ошо төп фекерҙәрҙә төҙөлә

• Системаның таҙа хәлендә комплекслы сепарабель гильберт киңлеге H нулгә тигеҙ булмаған $|\psi \rangle$ векторы менән билдәләнә, өҫтәүенә $|\psi _{1}\rangle$ и $|\psi _{2}\rangle$ векторҙары бер үк хәлде шул ваҡытта һәм тик шул ваҡытта ғына аңлата, әгәр $|\psi _{2}\rangle =c|\psi _{1}\rangle$ һәм $~c$ — ирекле рәүештә алынған комплекслы һан булһа ғына.
• Һәр бер күҙәтелеүлегә тик бер мәғәнәлә генә үҙенә-үҙе бәйләнгән һыҙыҡлы операторҙы ҡаршы ҡуйырға мөмкин.${\hat {A}}$ күҙәтелеүлеһен $|\psi \rangle$ системаһының таҙа хәлендә уртаса тигеҙ мәғәнәһе

https://upload.wikimedia.org/math/f/1/7/f173fe4fbfa30d89e7a516858e6316a1.png

$\langle \psi |\phi \rangle$ аша $|\psi \rangle$ и $|\phi \rangle$ векторҙарының скаляр ҡабатландығы күрһәтелә.

• Гамильтон системаһының таҙа хәленең эволюцияһы Шредингер тигеҙләмәһе менән аныҡлана

$~i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi \rangle ={\hat {H}}|\psi \rangle$

бында $~{\hat {H}}$ — гамильтонианды аңлата..

Был тороштоң төп һөҙөмтәһе ошонан ғибәрәт:

• Теләһә ҡайһы квант күҙәтелеүсеһенең билдәләнгән һанын алыу өсөн күҙәтелеүсе операторҙың үҙенә тиң мәғәнәһен-һанын ғына алырға кәрәк.
• Әгәр күҙәтелеүселәрҙең үҙ-үҙенә бәйләнгән операторҙары бер-береһен алыштыра алһалар, күҙәтелеүселәр бер үк ваҡытта һәм тик бер ваҡытта ғына иҫәпләнә алалар.

Был торош математик аппаратты барлыҡҡа килтерә. Был аппарат квант механикаһындағы гамильтон системаһының таҙа сағындағы киң спектрлы мәсьәләләрен хәл итергә ярҙам итергә яраҡлы. Тик квантомеханик системаларының барыһы ла таҙабула алмай. Күп осраҡта система ҡатнаш төрҙә була һәм матрицаның тығыҙлығы менән аңлатыла, ә бының өсөн Шредингер — фон Нейман (гамильтон системалары өсөн) тигеҙләмәһен дөйөмләштереү дөрөҫ тип табыла. Квант механикаһын гамильтон һәм дисспатив булмаған квант системаларына артабан әйләндереү өсөн Линдблад тигеҙләмәһен ҡулланырға кәрәк.